Y3. Вложенные циклы и целые числа

Напишите в комментариях к этой записи консольные приложения для решения этих задач, укажите также код и условие задачи.
Решены задачи нет.

Задачи

Y3.1. Найти количество делителей каждого из целых чисел от 120 до 140.
Y3.2. Составить программу для графического изображения делимости чисел от 1 до n (значение n вводится с клавиатуры). В каждой строке надо напечатать очередное число и столько символов «+», сколько делителей у этого числа. Например, если n = 4, то на экране должно быть напечатано:
1+
2++
3++
4+++
Y3.3. Найти все целые числа из промежутка от 1 до 300, у которых ровно пять делителей.
Y3.4. Найти все целые числа из промежутка от 200 до 500, у которых ровно шесть делителей.
Y3.5. Найти все целые числа из промежутка от a до b, у которых количество делителей равно k.
Y3.6. Найти натуральное число из интервала от a до b, у которого количество делителей максимально. Если таких чисел несколько, то должно быть найдено:
а) максимальное из них;
б) минимальное из них.
Y3.7. Найти все трехзначные простые числа (простым называется натуральное число, большее 1, не имеющее других делителей, кроме единицы и самого себя).
Y3.8. Найти 100 первых простых чисел.
Y3.9. Найти сумму делителей каждого из целых чисел от 50 до 70.
Y3.10. Найти все целые числа из промежутка от 100 до 300, у которых сумма делителей равна 50.
Y3.11. Найти все целые числа из промежутка от 300 до 600, у которых сумма делителей кратна 10.
Y3.12. Натуральное число называется совершенным, если оно равно сумме своих делителей, включая 1 и, естественно, исключая это самое число. Например, совершенным является число 6 ( 6 1 2 3 ). Найти все совершенные числа, меньшие 100 000.
Y3.13. Найти натуральное число из интервала от a до b с максимальной суммой делителей.
Y3.14. Два натуральных числа называются дружественными, если каждое из них равно сумме всех делителей другого (само другое число в качестве делителя не рассматривается). Найти все пары натуральных дружественных чисел, меньших 50 000.
Y3.15. Найти размеры всех прямоугольников, площадь которых равна заданному натуральному числу s и стороны которых выражены натуральными числами. При этом решения, которые получаются перестановкой размеров сторон:
а) считать разными;
б) считать совпадающими.
Y3.16. Найти размеры всех прямоугольных параллелепипедов, объем которых равен заданному натуральному числу v и стороны которых выражены натуральными числами. При этом решения, которые получаются перестановкой размеров ребер параллелепипеда:
а) считать разными;
б) считать совпадающими.
Y3.17. Составить программу для нахождения всех натуральных решений (x и y) уравнения x2 + y2 = k2, где x, y и k лежат в интервале от 1 до 30. Решения, которые получаются перестановкой x и y, считать совпадающими.
Y3.18. Даны натуральные числа m и n. Вычислить 1n + 2n + … + mn.
Y3.19.Дано натуральное число n. Вычислить 11 + 22 + … + nn.
Y3.20. Дано натуральное число n (n ≤ 27). Найти все трехзначные числа, сумма цифр которых равна n. Операции деления, целочисленного деления и определения остатка не использовать.
Y3.21. Напечатать в возрастающем порядке все трехзначные числа, в десятичной записи которых нет одинаковых цифр. Операции деления, целочисленного деления и определения остатка не использовать.
Y3.22. Даны n натуральных чисел. Найти их наибольший общий делитель, используя алгоритм Евклида и учитывая, что НОД(a, b, c) = НОД(НОД(a, b), c).
Y3.23. Имеются 10 гирь весом 100, 200, 300, 500, 1000, 1200, 1400, 1500, 2000 и 3000 г. Сколькими способами гирями этого набора можно составить вес в V грамм.
Y3.24. Дано натуральное число n (n < 100).
а) Определить число способов выплаты суммы n рублей с помощью монет достоинством 1, 2, 5 рублей и бумажных купюр достоинством 10 рублей.
б) Получить все способы выплаты (указать, какие монеты и купюры и в каком количестве следует использовать).
Y3.25. Даны натуральные числа m и n. Получить все натуральные числа, меньшие n, квадрат суммы цифр которых равен m.
Y3.26. В некоторой стране используются денежные купюры достоинством в 1, 2, 4, 8, 16, 32 и 64. Дано натуральное число n. Как наименьшим количеством таких денежных купюр можно выплатить суммы n, n + 1, …, n + 10 (указать количество каждой из используемых для выплаты купюр)? Предполагается, что имеется достаточно большое количество купюр всех достоинств.
Y3.27. Составить программу нахождения цифрового корня натурального числа. Цифровой корень данного числа получается следующим образом. Если сложить все цифры этого числа, затем все цифры найденной суммы и повторять этот процесс, то в результате будет получено однозначное число (цифра), которая и называется цифровым корнем данного числа.
Y3.28. Старинная задача. Имеется 100 рублей. Сколько быков, коров и телят можно купить на все эти деньги, если плата за быка — 10 рублей, за корову — 5 рублей, за теленка — полтинник (0,5 рубля) и надо купить 100 голов скота?
Y3.29. Дано натуральное число n. Напечатать разложение этого числа на простые множители. Реализовать два варианта:
1) каждый простой множитель должен быть напечатан один раз;
2) каждый простой множитель должен быть напечатан столько раз, сколько раз он входит в разложение.
Y3.30. Дано натуральное число n. Получить все простые делители этого числа.
Y3.31. Дано натуральное число n. Получить все натуральные числа, меньшие n и взаимно простые с ним (два натуральных числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен 1).
Y3.32. Даны целые числа n и m. Получить все натуральные числа, меньшие n и взаимно простые с p.
Y3.33. Даны целые числа p и q. Получить все делители числа q, взаимно простые с p.
Y3.34. Найти наименьшее натуральное число n, которое можно представить двумя различными способами в виде суммы кубов двух натуральных чисел.
Y3.35. Найти все простые несократимые дроби, заключенные между 0 и 1, знаменатели которых не превышают 7 (дробь задается двумя натуральными числами — числителем и знаменателем).

Оставьте комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

Пролистать наверх